Affinamento di riferimento temporale in Strutture per eventi
RAFFINAZIONE DI RIFERIMENTO TEMPORALE IN STRUTTURE EVENTO9
tempo non è assoluto (che dipende dalle condizioni divisore
δ
), Forniscono alcun mezzoper fare questo esplicito (all'interno di ogni struttura orientata, la condizione divisore
δ
Iosfi ssa). Re strutture namento fi fornire unamodo naturale per superare questa limitazione: lavarietà delle scelte possibili è riflessa nella varietà di disponibile
δ
s.Intuitivel y, eventi puntuali sono istantanei, cioè, non si estendonosu qualsiasi tempo
intervallo
: Sono
situato in
tempo, ma non fare
occupare
tempo. Tra questi ad esempiogli eventi di contorno tradizionalmente classi fi cate come "culminazioni"
o
"successi". All'internol'impostazione attuale, questo non costituisce un requisito di atomicità mereologica:ciò che conta come istantanea, al contrario di estesa nel tempo, dipende interamenterelativo
δ
. Per divisori non solo forniscono la base per l'orientamento temporale, ma,in un certo senso, anche per la misurazione temporale. La puntualità è un concetto relativo.Questo non significa negare che la puntualità rem su una sorta di minimalità: puntualeeventi non possono accogliere quelli più strutturati. Tuttavia, contrariamente a unpiuttostouna pratica standard, non abbiamo bisogno in questo senso consideriamo la distinzione tra ins-abi- e gli intervalli, o più in generale, qualsiasi distinzione basata su tali no- assolutizioni la dimensione o durata, come i relativi parametri. Noiinoltre non deve imporreassiomi speci fi che per la caratterizzazione di puntualità. Piuttosto, ladistinguendo le proprietàdi eventi puntuali ed algebre istantanee possono essere derivati dagli aspetti più fondamentali della strutture di eventi.Per vedere questo, de fi nire la nozione di
divisore minimo
relativa ad un evento orientatostruttura
<
E
,
δ
,
e
>
:(59)
M
δ
(
X
) =
df
δ
(
X
)
∧
∀
y
(
P
(
y
,
X
)
→
¬δ (
y
)).Così, un divisore
X
è minima sse non contiene altri divisori (relativi allostesso
δ
). Di conseguenza, ogni evento che fa parte di un tale
X
ha
X
come divisore:(60)
M
δ
(
X
)
∧
P
(
y
,
X
)
→
d
(
y
) =
X
.Questa è una conseguenza di benvenuto, dal momento che (60) implica che differenze "temporali" sonotrascurati all'interno di un divisore minimo. In realtà, possiamo dimostrare che tutti gli eventi che sonoparti di un tale divisore sono simultanei, cioè, sono temporalmente sovrapposti dagli stessieventi:(61)
M
δ
(
X
)
∧
P
(
y
,
X
)
→
∀
z
(
PER
(
z
,
X
)
↔
PER
(
z
,
y
.))Più in generale, si ha:(62)
M
δ
(
X
)
∧
PER
(
y
,
X
)
∧
PER
(
z
,
X
)
→
PER
(
y
,
z
)(63)
M
δ
(
X
)
∧
P
(
w
,
X
)
∧
TO
(
y
,
w
)
∧
TO
(
z
,
w
)
→
PER
(
y
,
z
).
RAFFINAZIONE DI RIFERIMENTO TEMPORALE IN STRUTTURE EVENTO10
Così, se due eventi temporalmente sovrappongono un divisore minimo (o una parte di esso), poisi temporalmente sovrappongono. Viceversa, abbiamo che divisori che non può cheessere temporalmente sovrapposte da eventi temporalmente sovrapposti sono minimi:(64)
δ
(
X
)
∧
∀
y
∀
z
(
TO
(
y
,
X
)
∧
PER
(
z
,
X
)
→
PER
(
y
,
z
))
→
M
δ
(
X
).Mettendo (62) e (64) insieme, le proprietà fondamentali che caratterizzano punteggiaturaeventi tuali according a Kamp [6] può essere dimostrato di tenere di mi ni mal -un dsolominimal-divisori. Possiamo quindi proporre la seguente de fi nizione di puntualieventi:(65)
PE
(
X
) =
df
M
δ
(
d
(
X
)).Così, punct eventi duali non sono m erely e n ot necessari ly-atomicoevento s,vale a dire.,eventi senza parti proprie (anche se ovviamente ogni evento atomico è puntuale, ri-indipendente- di
δ
). Piuttosto, sono eventi la cui struttura interna è irrilevante aifini della distinzione temporali.La puntualità è quindi relativizzato alparticolare struttura di eventi a portata di mano-quindi,in ultima analisi, per la particolare divisorestato
δ
. Modificando
δ
, Eventi precedentementetrattate come puntuale può diventare non puntuale, inche la loro strutturazione temporale internatura viene reso disponibile, e viceversa. Questo concetto di "cambiamento", come abbiamo detto, è puramentemetalinguistica se ci concentriamo su strutture semplici. Tuttavia, ri fi namento strutture sonodotate di famiglie di condizioni di divisori e possono pertanto ospitare questavariabilità direttamente, tracciando collegamenti tra la disposizione
δ
s. (Vi è unachiara modal fl avor a questo, che ricorda il modo strutture Kripke possono essereutilizzate per la quantificazione nozioni intensionali come necessità e possibilità). Questo puòessere resa più precisa come segue.3.3 P
Utting tutto in SEMANTICS
. Prima di tutto, quiè come alcune importantinozioni semantiche possono essere recuperati entro il quadro di base. Lasciare
E
=
<
E
,
δ,
e
>
essereuna struttura ordinata evento. Per ogni
K
⊆
E
siamo in grado di introdurre la seguenteri-relazioni stricted:(66)
|
___
E
,
K
= {
<
X
,
y
> ∈
K
×
K
:
P
(
X
,
y
)}( 6 7 )<
E
,
K
= {
<
X
,
y
> ∈
K
×
K
:
TP
(
X
,
y
)}( 6 8 )o
E
,
K
= {
<
X
,
y
> ∈
K
×
K
:
PER
(
X
,
y
)}.Ora siamo in grado di definire un
struttura temporale
indotta da
E
essere alcuna tupla
T
E
=
<
K
,
|
___
E
,
K
,<
E
,
K
,
o
E
,
K
>
con
K
⊆
E
. In particolare,
T
E
es quali fi come la
peri od st ruct ure
indotta
RAFFINAZIONE DI RIFERIMENTO TEMPORALE IN STRUTTURE EVENTO11
da
E
se
K
=
{
X
∈
E
:
δ
(
X
)}, E it es quali fi come il
Struttura istante
se
K
=
{
X
∈
E
:
M
δ
(
X
)}. Poiché <
E
,
K
si comporta come una relazione di precedenza temporale in vista di (39) -(45), queste due nozioni corrispondono alle nozioni standard di durata e di instantstrutture (divisori e divisori minime in qualità di controparte di intervalli e in-stants, rispettivamente). Temporali (istantaneo o intervallo) la semantica standard per un tesolingua
L
possono poi essere ottenuto de fi nire un
modello
per
L
essere qualsiasi struttura
M
=
<
T
E
,
h
>
dove
T
E
=
<
K
,
|
___
E
,
K
, <
E
,
K
,
o
E
,
K
>
è una struttura temporale indotta da qualchestruttura di eventi orientati
E
=
<
E
,
δ,
e
>
e
h
è una funzione di un'interpretazione determinareun'assegnazione di valore di verità per ogni atomic frase / formula di
L
relativa ad arbitrarieelementi
K
.Per illustrare, se
L
è un po ' lingua fornito con gli operatori tesi '
P
'("Èstato il caso che ") e '
F
'("Sarà il caso che "), si ottiene un classico pri-semantica orean [14] per
L
richiedendo la relazione soddisfazione|=a m eet le guenticondizioni se- per tutti i modelli istantanei
M
e tutti i "istanti" rilevanti
t
(Noi scriviamo '>'per l'inverso della '<', omettendo indici):(69)
M
|=
t
P
φ
se e solo se
M
|=
t '
φ
per alcuni
t '
<
t
(70)
M
|=
t
F
φ
se e solo se
M
|=
t '
φ
per alcuni
t '
>
t
.(La varietà di logiche derivanti dipenderebbe dalle proprietà di <, quindi in ultimanell'intervallo sulla speci fi co di mereotopology
E
e
δ
.) La semantica di altri tesa opzioniratori possono quindi essere definita come al solito. Ad esempio, [5] la seguente fi ne de Kampoperatori '
S
'("Da") e'
U
'("Fino a"):(71)
M
|=
t
S
φψ
se e solo se
M
|=
t '
φ
e
M
|=
t "
ψ
per alcuni
t '
<
t
e ogni
t "
>
t '
taleche
t
>
t "
(72)
M
|=
t
U
φψ
se e solo se
M
|=
t '
φ
e
M
|=
t "
ψ
per alcuni
t '
>
t
e ogni
t "
<
t '
taleche
t
<
t "
.Analogamente,
otteniamo un classico semantica intervallo come in Humberstone
[4] facendo riferimentoa modelli di intervallo invece. La condizione di '
P
','
F
', Ecc rimangono gli stessi, e noiinoltre possibile specificare la semantica per le opera- verso il basso e verso l'alto "tiene"ratori '
H
d
'E'
H
u
'(Di nuovo, scriviamo'
|
___
'Per l'inverso della'
|
___
', Omettendo subscript):(73)
M
|=
t
H
d
φ
se e solo se
M
|=
t '
φ
per ogni
t '
|
___
t
(74)
M
|=
t
H
u
φ
se e solo se
M
|=
t '
φ
per ogni
t '
|
___
t
.
RAFFINAZIONE DI RIFERIMENTO TEMPORALE IN STRUTTURE EVENTO12
Come ulteriore esempio, [2] operatore di Dowty '
B
'("Diventa essere il caso") può esserecaratterizzato dalla seguente condizione:(75)
M
|=
t
B
φ
IFF (i)
M
|=
t
1
¬φ
per alcuni
t
1
o
t
per i quali non esiste
t '
|
___
t
tale che
t '
<
t
1
E (ii)
M
|=
t
2
φ
per alcuni
t
2
o
t
per i quali non esiste
t '
|
___
t
tale che
t '
>
t
2
.Naturalmente possiamo anche estendere questi semantica relativizzando la soddisfazionerispetto a tutti i tipi di eventi(Non solo divisori), così da leggere
M
|=
X
φ
semplicemente come"sentenza
φ
tiene in modelli
M
tutta evento
X
". Ciò significacon temporanei oralistrutture
T
E
=
<
K
,
|
___
E
,
K
, <
E
,
K
, O
E
,
K
>
dove
K
è una corretta sovrainsieme dei set {
X
∈
E
:
δ
(
X
)} E {
X
∈
E
:
M
δ
(
X
)}. Questo può essere utile, per esempio, per tenere conto di unlogica del cambiamento nello spirito di Kamp [7]. Inoltre, resta inteso che se
L
è, diciamo, un primolinguaggio oder, quindi il dominio evento
K
servirà anche come dominio di quanti fi cazioneper la semantica basate su eventi in uno spirito di Davidson [1]. Per esempio, su di Parsonsformulazione teso [10], una frase
φ
come ad esempio "John ha incontrato Maria nella sala da pranzo"avrebbe le seguenti condizioni di verità:(76)
M
|=
t
φ
se e solo se esiste qualche
X
<
t
tale che
X
è un evento di GiovanniMaria e incontro
X
si svolge nella sala da pranzo.(L'immagine vera e avrebbe, naturalmente, hannoconsiderare molti-filtrate modelli incui il dominio include altre entità pure.) Questi sviluppi sonoovvioe noi non considereremo applicazioni speci fi che.Anzi, consideriamo ora come l'immagine possa essere proficuamente esteso con-modelli struing di ri strutture di eventi fi namento. Se
R
=
<
E
,
{
δ
Io
:
Io
∈
Io
}
,
e
>
è una talestruttura,
siamo in grado di de fi nire un corrispondente
struttura temporale raffinatezza
per essere una fami-glia
T
R
= {
T
E
Io
:
Io
∈
Io
} Di strutture temporali
T
E
Io
=
<
K
Io
,
|
___
E
Io
,
K
Io
, <
E
Io
,
K
Io
, o
E
Io
,
K
Io
>
, Uno perciascun
Io
∈
Io
. (Non chiedere che esse siano tutti dello stesso tipo, ad esempio, che essisiano tutti strutture intervallo. Al contrario, come abbiamo visto sopra, il punto di introduzioneraffinamento è proprio per poterpassa naturalmente da uno (tipo di) temporalestruttura all'altra.) Si noti che da
e
è fi ssato, il ordinamenti temporali saranno coherent in tutto, vale a dire,
di seguito si terrà per tutto il
X
Io
,
y
Io
∈
K
Io
e tutto
X
j
,
y
j
∈
K
j
(
Io
,
j
∈
Io
):(77)
TP
(
X
Io
,
X
j
)
∧
TP
(
y
j
,
y
Io
)
→
(
X
j
<
E
j
,
K
j
y
j
→
X
Io
<
E
Io
,
K
Io
y
Io
).A
ri fi modello namento
sarà quindi una coppia
M
=
<
T
R
,
h
>
dove
h
è una famiglia di interpretazionifunzioni zione {
h
Io
:
Io
∈
Io
} Ciascuno dei quali determina un'assegnazione valore di verità per ogni
RAFFINAZIONE DI RIFERIMENTO TEMPORALE IN STRUTTURE EVENTO13
atomico frase / formula del linguaggio relativamente alle elementi arbitrari del dentedominio spondente
K
Io
.Per quanto riguarda tali strutture, le condizioni semantiche usuali per tesolingue presentare alcun sopraelevazione significazione dif fi coltà, e siamo in grado diprocedere come prima. Tuttavia,il rapporto di soddisfazione sarà ora essere relativizzata rispetto a divisori comepure, cioè, rispetto a elementi arbitrari di domini arbitrari
K
Io
, Quest'ultimo essendodeterminato dai corrispondenti divisori dell'evento fi namento re sottostantestrut-tura. Per esempio, (69) - (70) dovranno essere formulati secondo le seguenti linee:( 7 8 )F o r a l l
Io
∈
Io
e tutto
t
∈
K
Io
:
M
|=
t
,
Io
P
φ
se e solo se
M
|=
t '
,
Io
φ
per alcuni
t '
∈
K
Io
taleche
t '
<
t
( 7 9 )F o r a l l
Io
∈
Io
e tutto
t
∈
K
Io
:
M
|=
t
,
Io
F
φ
se e solo se
M
|=
t '
,
Io
φ
per alcuni
t '
∈
K
Io
taleche
t '
>
t
.Queste condizioni non saranno influenzati dalla possibilità di variare la secondacaratteristica contestuale (l'indice
Io
). Inoltre, però, possiamo ora indicare isemantica di operatori che
fare
dipendono dalla granularità variabile delle divisori.Consideriamo ad esempio gli operatori '
M
|
___
', '
N
|
___
', '
M
', E'
N
'Definita daiseguenti clausole (dove '<' indica l'unione del relativo <
E
Io
,
K
Io
relazioni, e'>'
la relazione corrispondente inversa):( 8 0 )F o r a l l
Io
∈
Io
e tutto
t
∈
K
Io
:
M
|=
t
,
Io
M
|
___
φ
se e solo se
M
|=
t '
,
i '
φ
per alcuni
i '
∈
Io
ealcuni
t '
∈
K
i '
tale che
t '
|
___
t
( 8 1 )F o r a l l
Io
∈
Io
e tutto
t
∈
K
Io
:
M
|=
t
,
Io
N
|
___
φ
se e solo se
M
|=
t '
,
i '
φ
per ogni
i '
∈
Io
eogni
t '
∈
K
i '
tale che
t '
|
___
t
( 8 2 )F o r a l l
Io
∈
Io
e tutto
t
∈
K
Io
:
M
|=
t
,
Io
M
φ
se e solo se
M
|=
t '
,
i '
φ
per alcuni
i '
∈
Io
unndalcuni
t '
∈
K
i '
tale che
δ
Io
|
>_
δ
i '
e
t '
|
___
t
( 8 3 )F o r a l l
Io
∈
Io
e tutto
t
∈
K
Io
:
M
|=
t
,
Io
N
φ
se e solo se
M
|=
t '
,
i '
φ
per ogni
i '
∈
Io
e EVEry
t '
∈
K
i '
tale che
δ
Io
|
>_
δ
i '
e
t '
|
___
t
.Questi sono solo alcunitra una grande varietà di possibili operatori che possono esseredistinti (solo permutare o modificare la quanti fi ers 'un po' e'All' o mereo-relazioni temporali
|
___
e <per ottenere un primo titolo in più), ma t hey servire il purp ose di illustrazione. Si consideri ad esempio l'operatore '
M
|
___
'(80), e supponiamo che per sem-plicità che
M
=
<
T
R
,
h
>
si basa su una famiglia
T
R
strutture di istantanee. Poi possiamopensare a questo operatoreprecisando che la sentenza argomento
φ
è vero in un certoistante
t
con granularità
Io
(Cioè, allineare durante un evento trattati come puntuale sottola
Io
modo -esimo di divisori di disegno,
δ
Io
) Se e solo se vi è un certo modo di cambiare temporale
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